Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C1 online - Đề #20

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ tuyệt đối?

   • A. $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\cos x}}{{{x^2} + 1}}} dx$
   • B. $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\sin x}}{{\sqrt {{x^3}} }}} dx$
   • C. $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx$
   • D. $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\cos x}}{{\sqrt[5]{{{x^6} + 5}}}}} dx$

2. Câu 2:

   Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ?

   • A. $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x + 1}}{{\mathop x\nolimits^2 + 1}}} dx$
   • B. $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{x}{{\sqrt {{x^3}} }}} dx$
   • C. $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx$
   • D. $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt[4]{{{x^6} + 5}}}}} dx$

3. Câu 3:

   Giá trị của tích phân $I = \int\limits_0^1 {(1 + x)} \sqrt x dx$

   • A. $\frac{4}{{15}}$
   • B. $- \frac{{16}}{{15}}$
   • C. $\frac{{16}}{{15}}$
   • D. Một giá trị khác

4. Câu 4:

   Giá trị của tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}$

   • A. $I = \sqrt 2 - 1$
   • B. $I = \sqrt 2 $
   • C. $[I = \sqrt 2 + 1$
   • D. Một giá trị khác

5. Câu 5:

   Để tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{7}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x + 1}}}}} ,$ một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây:

   Bước 1: Đặt $t = \sqrt[3]{{2x + 1}}.$ Suy ra ${t^3} = 2x + 1$ và $3{t^2}dt = 2dx\,\,\,hay\,\,\,dx = \frac{2}{3}{t^2}dt$  

   Bước 2 : Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = 2$ 

   Bước 3: $I = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{t^2}dt}}{t}} = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {tdt = } \frac{3}{4}\left[ {{t^2}} \right]_1^2 = \frac{9}{4}$ 

   Lời giải đó đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?

   • A. Lời giải đúng
   • B. Lời giải sai từ bước 1
   • C. Lời giải sai từ bước 2
   • D. Lời giải sai từ bước 3